多旋翼无人机

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本文作者:李德强
          第一节 动力学建模
 
 

        多旋翼无人机的动力来源于螺旋桨的高速转动。螺旋桨在转动过程中由于迎角与空气作用的关系,气流会对螺旋桨产生一个垂直与桨平面的推力,此推力可以分解为一个垂直与机体平面方向的力f_t和一个平行与机体平面的力f_m。如下图所示:

        我们设四旋翼无人机为均匀对称的刚体,且不受阻力、气压、材料等其他因素影响。于是对于十字型四旋翼动力模型有:

        其中F_t为十字型四旋翼的总拉力,f_mx、f_mx、f_mx为十字型四旋翼的力矩。由于螺旋桨所产生的拉力总与其转速ω的平方成正比,因此拉力和力矩为:

        其中,C_t为拉力系数,C_m为转矩系数。

        我们所得到的四旋翼的力矩是针对与十字型四旋翼机型的。

        叉型四旋翼的力矩为:

        也就是说,十字型四旋翼与叉型四旋翼在总拉力和z轴力矩上是相同的,但是由于不同的布局,在x轴和y轴上的力矩不同。

        我们知道多旋翼无人机的运动存在6个自由度,分别为在x、y、z这3个坐标轴上的平移和转动运动方式。在坐标轴上的平移运动可以看作是无人机的速度和位置变化;以坐标轴为轴的转动可以看作是无人机的角速度和姿态变化。我们分别对无人机的姿态和位置进行相应的受力分析:

        1)角速度与姿态:

        设力力矩和转动惯量分别为:

        于是有角加速度为:

        对角加速度进行积分得到角速度:

       

        由角速度乘以时间间隔得到角增量:

        将角增量转为四元数增量,再由上一时刻的四元数和四元数增量得到当前时刻的四元数,最后将四元数转为欧拉角:

        得到欧拉角之后可以就得出了由机体坐标系到本地坐标系的变换矩阵:

        在使用变换矩阵时通常将欧拉角转为四元数,并使用四元数的变换矩阵来进行后续计算。

        2)速度与位置:

        我们需要在本地坐标系下来得到无人机的速度和位置,因此需要将无人机总拉力f左乘变换矩阵,得到在本地坐标系下的受力:

        注意,四旋翼无人机的4个螺旋桨产生的拉力始终垂直与机体平面,也就是说,在机体坐标系下z轴上的拉力为f_t,x、y轴上的受力始终为0。

        设无人机的质量为m,于是有在本地坐标系下的加速度为:

        对加速度做积分得到速度:

        对速度做积分得到位置:

        也就是说,我们可以根据四旋翼螺旋桨的转速ω得到无人机的角加速度、角速度、姿态、移动速度和位置。计算过程中,需要确定拉力系数C_t和转矩系数C_m,这两个系数通常使用经验值进行设定。

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